Как решаются задачи? Опыт академика Михаила Лаврентьева

0
Рыжачков Анатолий Александрович10/8/2019

Одна из семейных фотографий Лаврентьевых 1911 года запечатлела пятерых: одиннадцатилетний Миша Лаврентьев, его родители, математик Н. Н. Лузин с женой.

Из воспоминаний Лаврентьева: «Мои родители были коренными жителями Казани. Отец Алексей Лаврентьевич Лаврентьев воспитывался в чужой семье, его детство было очень тяжелым, сам он никогда об этом не рассказывал. После гимназии он поступил в университет и жил на стипендию. Мать, Анисия Михайловна Попова, окончила приходскую школу, до замужества работала портнихой...

Сохранились в памяти бабушкины рассказы. Хотя она научилась читать самоучкой, но читала очень много и обладала исключительной памятью. Когда родители уходили (в театр, в гости), бабушка пересказывала мне романы Жюля Верна, Майна Рида, Старый и Новый завет и многое другое».

Ушастый, большеротый мальчик, глядящий с фотографий спокойно, как бы не разбуженно, рано проявляет, по его собственному признанию, «тупость к занятиям филологией», увлекаясь решением «задач на построение при помощи циркуля и линейки».

Два года его отец проводит в тогдашних центрах математической науки — в Геттингене и Париже. В доме Лаврентьевых собираются русские математики, и один из них — Николай Николаевич Лузин — уделяет мальчику много времени, развлекая его историями из собственного детства, неожиданными задачами — такими, например: можно ли малыми толчками повалить фонарный столб?

Ученики Лаврентьева хорошо знают, как умел он увидеть научную задачу в будничном явлении. Почему, если сильно закрутить костяшку на счетах, стоящих на боку, она начнет подниматься вверх? Почему при подводном взрыве над водой взвивается фонтан? Почему плавает уж? Почему... Почему... Задачи возникали как бы в игре — и давали жизнь научным исследованиям.

Из воспоминаний Лаврентьева: «Наверное, с того времени и приобрел я вкус к подобным задачам. Теперь, когда через мои руки прошли сотни ребят и молодых людей, идущих в науку, я твердо убежден — нет ничего лучше для опробования интеллекта, чем попытка решить с виду простые житейские задачи. Ведь само рождение науки было связано прежде всего с желанием человека объяснить, осознать, а потом и использовать загадочные явления природы».

Отец, вложивший в руки сына циркуль и линейку. Бабушка, вводившая внука в фантастический мир Жюля Верна. Лузин, приучавший смотреть на фонарный столб как на потенциальную задачу...

С русским языком было плохо, и мальчика отдали в коммерческое училище Казани, где «среди учащихся был значительный процент татар и к знаниям по русскому языку подходили достаточно либерально».

Здесь работала молодежь, любившая науку и творившая в науке. И отсюда он вынес убеждение, которое пронес через всю жизнь: «учить надо по способностям и интересам», обучение плодотворно лишь при нестандартном, индивидуальном подходе к ученикам.

Семена творчества безымянных для нас учителей упали на благодатную почву.

Он сам был нестандартен. И время его юности было нестандартно. После революции в университет принимали всякого по свидетельству о рождении. Главное ограничение было связано с возрастом — чтоб не моложе семнадцати лет.

2 августа 1918 года В. И. Ленин подписал декрет, предоставляющий всем трудящимся право поступления в любые высшие учебные заведения независимо от предварительного образовательного ценза. Михаил Лаврентьев, хотя и был сыном профессора, имел диплом не о среднем образовании, а об окончании шестиклассного коммерческого училища. С ним и поступил в университет. И еще — с изрядным багажом самоучки: прочитаны «Высшая математика», книги по тригонометрии, ум нацелен на задачи.

Из воспоминаний Лаврентьева: «Сначала первокурсников было около сорока человек, большинство без законченного среднего образования. Занятия велись вечером, так как большинство студентов работало. Совмещать было трудно, и к концу семестра на курсе из сорока человек осталось десять.

(Он — остался. И уже с третьего курса сам вел занятия с первокурсниками как лаборант механического кабинета университета.)

Был случай, когда на трех лекциях подряд Лузин безуспешно пытался доказать теорему, сформулированную им на первой лекции. Все мы между лекциями также пытались ее доказать... Было негласно установлено правило: если у аспиранта по теме экзамена есть самостоятельный результат, то спрашивают только по этому результату.

...Лузин многих из нас научил не только одержимости в достижении намеченной цели, но показал также, как надо увлекать молодежь на научный подвиг... Основная черта лузинской школы — развитие самостоятельного мышления — стала для меня главенствующей, где бы я ни работал» .

Эстафета — от учителя к ученику... И если Лаврентьеву и повезло с Лузиным, то Лузину, несомненно, повезло с таким учеником, как Лаврентьев. Дело не в одной профессиональной одаренности — дело в характере, воспринимающем ценности высшего порядка и способном утверждать их собственной жизнью. Жесткое правило — самостоятельность в научных исследованиях — Лаврентьев всегда предъявлял и своим многочисленным ученикам.

Например, известный советский математик Маркушевич, бывший в 1930 году аспирантом Лаврентьева, вспоминал: «...тем, кто хотел сначала накопить побольше эрудиции, а затем уже попробовать силы в самостоятельном творчестве, Лаврентьев неизменно внушал, что самый лучший способ сдавать аспирантские экзамены по какому-либо предмету — это принести новую научную работу в соответствующей области, и добавлял, что его первая работа по теории функций комплексного переменного была выполнена им, когда он еще не успел овладеть содержанием учебника Привалова (а в первом издании этот пользующийся заслуженной известностью учебник включал лишь немногие наиболее элементарные вопросы общего курса)».

Ему вторят сибирские ученики Лаврентьева: «Ему всегда был важен результат. Слушал не о ходе дела, а о результатах. Построена новая схема — хорошо. Имеет прикладное значение — хорошо. Если нет изящной схемы, если результаты не совсем ясны и неизвестна их прикладная роль — переставал слушать. В работе трафаретов и общих слов не терпел. Даже трафаретный студенческий диплом не пропускал... Заставлял мыслить...»

Так 20-е годы в своем лучшем — ломке трафаретов, преодолении косности и вялости мышления — уходили в будущее через человека, способного все ценное, полученное от других, делать собственным свойством.

Михаил Алексеевич не раз рассказывал о разного рода новшествах и о рискованных экспериментах, которые в те годы осуществлялись в сфере высшего образования. Об «институте талгенов» (талантов и гениев), содержавшемся на деньги нэпманов, куда должны были бы отбираться талантливые дети (но чаще попадали дети нэпманов). О «вузе нового типа», где поступившие сразу направлялись рабочими на завод, трудились по четыре часа в день, зарплату сдавали в институт...

Не тогда ли, в эти бурные годы, в столкновении мнений и личностей, в водовороте событий выковывались представления, рушились иллюзии, откладывались в памяти наблюдения и выводы, чтобы потом, пройдя испытания временем и жизнью, стать основой будущих — лаврентьевских — методов работы с молодежью?

Из воспоминаний Лаврентьева: «бремена были нелегкие, зарплаты не хватало даже на еду, и все старались придумать приработки».

Лаврентьев прирабатывал лекциями. И одновременно вел исследования.

Что бы ни происходило вокруг, что бы ни происходило с ним самим, работал он всегда. Он встречал свою будущую жену Веру Евгеньевну на трамвайной остановке возле Рижского вокзала. И однажды, именно в ожидании свидания с любимой женщиной, ему удалось «найти решение проблемы, над которой бился безуспешно более полутора лет; это был ключ к новому направлению в теории функций — теории квазиконформных отображений».

Много лет спустя коллеги, оглядываясь назад, оценили его первые результаты как «весьма тонкие», которые по своей оригинальности и научной значимости свидетельствовали о крупном даровании молодого автора, о его способности глубоко овладевать предметом.

Начало пути Лаврентьева в науке поражает стремительностью и размахом. В 27 лет, после окончания аспирантуры, он получает командировку на полгода во Францию, его работы публикуются во Французской Академии наук. В 28 — он, участник советской делегации, выступает на Международном математическом конгрессе в Болонье. В 29 — заведует кафедрой математики. В 31 год — профессор Московского университета. В 35 — руководит отделом в Математическом институте имени В. А. Стеклова, генеральном штабе советской математики. (В 39 — академик АН УССР, директор Института математики в Киеве...)

Степени доктора технических наук, а годом позже — физико-математических были присвоены Михаилу Алексеевичу без защиты диссертаций. Его «диссертациями» были впервые построенные теории и реально решенные задачи.

Тогда еще слово «акселерация» не было так распространено, как сейчас, когда частенько встречаются долговязые выпускники школы, на две головы возвышающиеся над учителями и родителями. Лаврентьева судьба тоже не обидела ростом, его всегда можно было издалека разглядеть в толпе. Но его акселерация была совсем иного рода — это ускорение развития характера, ума, способностей, интеллекта, которое он всячески поддерживал в своих учениках.

Трудно вдаваться в существо сделанного Лаврентьевым в математике — о нем могут судить только специалисты. Вот некоторые их оценки: «Результаты, опубликованные им в 1924—1925 годах, ныне стали классическими, они сразу завоевали признание в математическом мире у нас и за рубежом»; «Блестящие достижения Лаврентьева вошли в основной фонд классической математики»; «Лаврентьевым впервые дана точная математическая постановка многих задач о течениях жидкости и газа»; «Идеи и методы, предложенные Лаврентьевым, находят применение в таких новых областях математики, как нелинейное программирование, теория управления и другие».

И еще коллеги неизменно отмечают стиль математического творчества Лаврентьева — сочетание сложных конструкций с исключительно ясными, геометрически четкими идеями.

Всю свою жизнь, чем бы он ни занимался, Лаврентьев оставался до мозга костей математиком, он мыслил и анализировал явления прежде всего как исследователь. Что это значит?

Математика, как никакая другая наука, требует ясности понятий и утверждений, не терпит ни тумана, ни бездоказательных заявлений. Построить математическую модель — значит установить связь между явлениями, отбросить все мелкое, несущественное (пренебрежимо малое — как говорят математики), выделить главное, определяющее самую суть процесса. Не напоминает ли это ленинскую формулу о главном звене, ухватившись за которое, можно вытянуть всю цепь?

Ибрагимова 3.М., Притвиц Н. А. «Треугольник» Лаврентьева. — М.: Сов. Россия, 1989. —  С. 32-37.
Следующая статья
Биографии
Интервью Марии Каллас с Эдвардом Даунсом. Часть 2.
Даунс: Я слышал столько рассказов о Вас, до того как Вы приехали в Америку, о Вашей «Травиате» в Ла Скала, о Вашей актерской игре, и, что интересно, один из самых вдохновенных рассказов о Вас я услышал от одного композитора — он слушал Вас как музыкант в первую очередь, но он был поражен Вашей игрой и непривычным подходом к некоторым сценам в «Травиате», например, я помню, как он описывал первый акт, Когда Вы пели «Che strano!», сидя перед камином и глядя в огонь, внимательно и очень спокойно. Каллас: Да, мы пытались поставить эту оперу как можно более ре...
Биографии
Интервью Марии Каллас с Эдвардом Даунсом. Часть 2.
Биографии
Интервью Марии Каллас с Эдвардом Даунсом. Часть 1.
Биографии
Давление политики на научные достижения
Биографии
Слово «политик» не бывает в женском роде
Биографии
Ирина Хакамада: «Почему мне не везет с подругами?»
Биографии
Религиозный кризис Сары Бернар
Биографии
Модель поведения Григория Распутина с женщинами
Биографии
Благотворительная деятельность императрицы Марии Федоровны. Часть 3.
Биографии
Благотворительная деятельность императрицы Марии Федоровны. Часть 2.
Биографии
Благотворительная деятельность императрицы Марии Федоровны. Часть 1.
Биографии
Трудный путь взросления будущего отца-основателя США Бенджамина Франклина. Часть 2
Биографии
Трудный путь взросления будущего отца-основателя США Бенджамина Франклина. Часть 1
Иностранные языки и лингвистика
Метод «периодического повторения» у полиглотов
Биографии
Как русский лейтенант спас Ким Ир Сена?
Биографии
Женщина — семья или карьера? Биография Ольги Книппер
Биографии
Забавный случай в биографии М.В. Ломоносова